Question

20．平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E、F是AC上兩動點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動
（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由．
（2）若BD=10cm，AC=18cm，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為多少時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：18-2t-2t=10，繼而求得答案．

解答 解：（1）四邊形DEBF是平行四邊形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F是AC上兩動點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意得：AE=CF=2tcm或18-2tcm，
∵四邊形DEBF是平行四邊形，
∴當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形．
即AC-AE-CF=BD或AE+CF-AC=EF，
∴18-2t-2t=10或2t+2t-18=10，
解得：t=2或t=7
∴當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為2s或7s時(shí)，四邊形DEBF為矩形．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，正確應(yīng)用矩形的判定方法得出EF=BD是解題關(guān)鍵．