Question

9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=4cm，∠AOB=60°．
（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；
（2）求矩形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OB，得到等邊三角形AOB，求出OA，即可求出答案．
（2）由勾股定理求得BC的長(zhǎng)度，然后利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=2×4cm=8cm．

（2）在直角△ABC中，AB=4cm，AC=8cm，則由勾股定理得到：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
所以矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（4+4$\sqrt{3}$）=8+8$\sqrt{3}$（cm）．
答：矩形ABCD的周長(zhǎng)是（8+8$\sqrt{3}$）cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OA=OB=AB是解此題的關(guān)鍵．