Question

7．如圖，△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，連接BD、CE．
（1）探索BD與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；
（2）如果把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一周，則有哪些具有代表性的圖形，請畫出，并選擇其中一種說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，于是利用旋轉(zhuǎn)的定義，可把△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到BD=CD，BD⊥CD；
（2）分別畫出點D、點E旋轉(zhuǎn)后落在△ABC的直角邊上的幾種特殊情形．

解答 解：（1）BD=CD，BD⊥CD．理由如下：
∵△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ACE，
∴BD=CD，BD⊥CD；
（2）
如圖1，當點D在AB上，點E在AC上，
∵△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴BD=CE，BD⊥CE．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．