Question

18．在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，交BC延長線于F，DF=6，DE=4，求CD．

Answer 1

分析 首先利用垂直的定義結合相似三角形的判定與性質(zhì)求出AD的長，再利用直角三角形的性質(zhì)求出答案．

解答 解：如圖所示：∵∠ACB=90°，AB的垂直平分線交AB于D，
∴AD=BD，∠A+∠B=90°，
則∠AED+∠A=90°，
∴∠A=∠BFD，
又∵∠ADE=∠BDF，
∴△BDF∽△EDA，
∴$\frac{DF}{AD}$=$\frac{BD}{DE}$，
∴AD×BD=4×6，
∴AD=BD=2$\sqrt{6}$，
∴AB=4$\sqrt{6}$，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{6}$．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD，BD的長是解題關鍵．