Question

12．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過(guò)格點(diǎn)的直線l．
（1）將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的三角形．
（2）畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形．
（3）填空：∠C+∠E=45°．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A、B、C分別右移2個(gè)單位、下移2個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；
（2）分別作出點(diǎn)D、E、F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得；
（3）連接A′F′，利用勾股定理逆定理證△A′C′F′為等腰直角三角形即可得．

解答 解：（1）△A′B′C′即為所求；


（2）△D′E′F′即為所求；

（3）如圖，連接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$、A′F′=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，C′F′=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴A′C′²+A′F′²=5+5=10=C′F′²，
∴△A′C′F′為等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖-平移變換、軸對(duì)稱變換，熟練掌握平移變換、軸對(duì)稱變換及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．