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7．如圖，在△ABC中，∠C=75°，將△ABC繞點A順時針旋轉到△ADE的位置，點E恰好落在邊BC上，且AD∥BC，則∠D的度數(shù)為30°．

分析 由旋轉的性質得到AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠AEC=∠C=75°，根據(jù)平行線的性質即可得到結論．

解答 解：由旋轉的性質得AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，
∵∠C=75°，
∴∠AEC=∠C=75°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°，
∴∠DAB=30°，
∵AD∥BC，
∴∠D=30°，
故答案為：30°．

點評 本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．為了準備科技節(jié)創(chuàng)意銷售，宏帆初2018級某同學到批發(fā)市場購買了一些甲、乙兩種型號的小元件，甲型小元件的單價是6元，乙型小元件的單價是3元，該同學的創(chuàng)意作品每件需要的乙型小元件的個數(shù)是甲型小元件的個數(shù)的2倍，同時，為了控制成本，該同學購買小元件的總費用不超過480元．
（1）該同學最多可購買多少個甲型小元件？
（2）在該同學購買甲型小元件最多的前提下，用所購買的甲、乙兩種型號的小元件全部制作成創(chuàng)意作品，在制作中其他費用共花520元，銷售當天，該同學在成本價（購買小元件的費用+其他費用）的基礎上每件提高2a%（10＜a＜50）標價，但無人問津，于是該同學在標價的基礎上降低a%出售，最終，在活動結束時作品全部賣完，這樣，該同學在本次活動中賺了$\frac{1}{2}$a%，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．為了解學生每周課外體育活動時間的情況，某學校隨機調查了其中的50名學生，對這50名學生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6≤x＜8小時的學生人數(shù)占24%，根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）求這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù)．
（2）已知該校共有1200名學生，請估計每周課外體育活動時間不少于6小時的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖1，在平面直角坐標系，O為坐標原點，點A（-1，0），點B（0，$\sqrt{3}$）．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）如圖1，將△AOB繞點O順時針旋轉得△A′OB′，當A′恰好落在AB邊上時，設△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關系？為什么？
（3）若將△AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置，S1與S2的關系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．數(shù)學活動課，老師和同學一起去測量校內某處的大樹AB的高度，如圖，老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點，測得大樹頂端A的仰角為30°，已知BE=2m，此學生身高CD=1.7m，求大樹的高度．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網格線的交點），以及過格點的直線l．
（1）將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形．
（2）畫出△DEF關于直線l對稱的三角形．
（3）填空：∠C+∠E=45°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，則sin$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD上，記為B′，折痕為CE；再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=$\frac{1}{3}$BC．則矩形紙片ABCD的面積為15．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結AG．
（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．

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