Question

8．兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，設(shè)乙隊單獨施工x個月可完成此工程．
（Ⅰ）乙隊一個月可完成總工程的$\frac{1}{x}$，甲乙兩隊一個月總共完成總工程的$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$，兩隊半個月可完成總工程的$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）．
（Ⅱ）根據(jù)題意列出方程并回答哪個隊的施工速度快？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊單獨施工x個月可完成此工程，則乙隊一個月可完成總工程的$\frac{1}{x}$，甲乙兩隊一個月總共完成總工程的$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$，兩隊半個月可完成總工程的$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）；
（2）根據(jù)題意可得，甲隊單獨完成的工程+甲乙合作半個月完成的任務(wù)=1，據(jù)此列方程求解．

解答 解：（1）設(shè)乙隊單獨施工x個月可完成此工程，則乙隊一個月可完成總工程的$\frac{1}{x}$，
甲乙兩隊一個月總共完成總工程的$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$，
兩隊半個月可完成總工程的$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）；
（2）由題意得，1×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，且符合題意，
∵甲的工作效率為$\frac{1}{3}$，乙的工作效率為1，$\frac{1}{3}$＜1，
∴乙隊的施工速度比較快．
故答案為：$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{x}$）．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．