Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2017個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8．

Answer 1

分析 以正方形最外邊上的點(diǎn)為準(zhǔn)考慮，點(diǎn)的總個數(shù)等于最右邊上的橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時最后一個點(diǎn)在x軸上，為偶數(shù)時，從x軸上的點(diǎn)開始排列，求出與2017最接近的平方數(shù)為2025，然后得出第2017個點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解：根據(jù)圖形可知：以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個，即1=1²，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時，共有4個，即4=2²，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，即9=3²，
…
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時，共有n²個，
44²=1936，45²=2025，
根據(jù)規(guī)律可知：當(dāng)n為奇數(shù)時，最后以點(diǎn)（n，0）結(jié)束；當(dāng)n為偶數(shù)時，最后以點(diǎn)（1，n-1）結(jié)束；
∵n=45為奇數(shù)，
∴該正方形每一邊上有45個點(diǎn)，且最后一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，0），是第2025個點(diǎn)，
∴第2017個點(diǎn)是從第2025個點(diǎn)向上數(shù)第8個點(diǎn)，
∴第2017個點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，8），
∴第2017個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，從正方形的觀點(diǎn)考慮求解更簡便，解決問題的關(guān)鍵是把握每一個正方形的最右邊的點(diǎn)，要注意正方形的右邊的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)還是偶數(shù)時，點(diǎn)的規(guī)律的不同．