Question

8．如圖，在以AB為直徑的半圓O中，點C是$\widehat{AB}$的中點，若AC=4，則△ABC的面積是（　�。�

• A． 3.5
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 先根據(jù)圓周角定理，由AB為直徑得到∠C=90°，由$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$得∠A=∠B，所以BC=AC=4，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠C=90°，
∵點C是$\widehat{AB}$的中點，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠A=∠B，
∴BC=AC=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故選B．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．