Question

13．先化簡(jiǎn)再求值：$\frac{x-1}{x-2}$÷（1-$\frac{2x-5}{{x}^{2}-4}$），并選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后取一個(gè)符合的數(shù)代入求出即可．

解答 解：$\frac{x-1}{x-2}$÷（1-$\frac{2x-5}{{x}^{2}-4}$）
=$\frac{x-1}{x-2}$÷[$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{2x-5}{（x+2）（x-2）}$]
=$\frac{x-1}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$，
∵根據(jù)已知算式得出x-1≠0，x+2≠0，x-2≠0，
∴x不可取1，2，-2，
∴取x=0，代入得：原式=$\frac{0+2}{0-1}$=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，綜合比較強(qiáng)，有一定的難度，注意運(yùn)算順序．