Question

12．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E在BC邊的中點，點F在CD上且AE平分∠BAF．則AF的等于（　�。�

• A． 12
• B． 11
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 作EM⊥AF于M，連接EF，根據已知和正方形的性質分別證明Rt△ABE≌Rt△AMERt，Rt△EMF≌Rt△ECF，得出EM=BE，F(xiàn)M=FC，令FM=x，則DF=8-x，在Rt△ADF中根據勾股定理可得出x的長，進而得出結論．

解答 解：作EM⊥AF于M．
∵∠B=90°，
∴∠B=∠AME=90°，
在Rt△ABE與Rt△AME中，
$\left\{\begin{array}{l}∠B=∠AME=90°\\ AE=AE\\∠1=∠2\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△AME（AAS），
∴AM=AB=8，EM=BE．
連接EF，
∵E是BC中點，
∴EC=BE=EM，
在Rt△EMF與Rt△ECF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}EM=EC\\ EF=EF\end{array}\right.$，
∴Rt△EMF≌Rt△ECF（HL），
∴FM=FC．
令FM=x，則DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，即8²+（8-x）²=（8+x）²，解得x=2，
∴AF=AM+MF=8+2=10．
故選C．

點評 本題考查了正方形的性質，及全等三角形的判定和性質．合理的將AF分成與BC，CF相等的兩份是解題的關鍵，本題難度較大．