Question

14．如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是兩條高，求證：△ADE∽△ABC．

Answer 1

分析 先證明△ABD∽△ACE，得比例式$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，變形后得$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，再加上公共角可得△ADE∽△ABC．

解答 解：∵BD，CE是兩條高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∴△ADE∽△ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題是相似三角形的性質(zhì)和判定，再證明兩個(gè)三角形相似時(shí)，與全等類似，要先觀察兩三角形有沒有隱含條件：公共邊、公共角、對(duì)頂角，再尋找其它條件，常利用兩角對(duì)應(yīng)相等證明兩個(gè)三角形相似，本題是利用一組三角形相似得比例式進(jìn)行變形后，來證明另一組三角形相似．