Question

13．已知兩條拋物線P和Q的解析式分別是關(guān)于y與x的關(guān)系式：P：y=x²-2mx-m²與Q：y=x²-2mx-（m²+1）．
對上述拋物線說法正確的序號是（　　）
①兩條拋物線與y軸的交點一定不在x軸的上方；
②在拋物線P、Q中，可以將其中一條拋物線經(jīng)過向上或向下平移得到另一條拋物線；
③在拋物線P、Q中，可以將其中一條拋物線經(jīng)過向左或向右平移得到另一條拋物線；
④兩條拋物線的頂點之間的距離為1．

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①求出拋物線與y軸的交點即可判斷；
②根據(jù)兩拋物線對稱軸相同，可知其中一條拋物線經(jīng)過向上或向下平移得到另一條拋物線；
③根據(jù)兩拋物線對稱軸相同，可知兩條拋物線不可能左右平移得到；
④配方后得到頂點坐標，相減即可．

解答 解：①P與y軸交點為（0，-m²），Q與y軸交點為（0，-（m²+1）），一定不在x軸的上方，故本選項正確；
②由于兩拋物線對稱軸相同，均為x=m，可知，其中一條拋物線經(jīng)過向上或向下平移得到另一條拋物線；故本選項正確；
③由于兩拋物線對稱軸相同，兩條拋物線不可能左右平移得到，故本選項錯誤；
④P配方得，y=x²-2mx+m²-2m²=（x-m）²-2m²；Q配方得，y=x²-2mx+m²-m²-m²-1=（x-m）²-2m²-1，-2m²-（-2m²-1）=1，故本選項正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)與x軸、y軸的交點的求法，圖象的平移、頂點坐標的求法是解題的關(guān)鍵．