Question

1．如圖，A、B、C為一個平行四邊形的三個頂點，且A、B、C三點的坐標分別為（5，6）、（3，4）、（6，3）．
（1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標；
（2）求出△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）本題應(yīng)分以BC、AC和AB為對角線三種情況進行討論，即可得出第四個點的坐標；
（2）由勾股定理求出AB、BC、AC，即可得出答案．

解答 解：（1）BC為對角線時，第四個點坐標為（4，1）；AB為對角線時，第四個點為（2，7）；當(dāng)AC為對角線時，第四個點坐標為（8，5）．
∴平行四邊形第四個頂點的坐標為（2，7），或（4，1）或（8，5）；
（2）由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴△ABC的周長為：2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是要注意問題（1）分情況討論．