Question

15．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為6，則陰影部分的面積48．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出EC的長．已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．

解答 解：根據(jù)題意得，DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF．
∴EH=10-4=6；
EH：HD=EC：CF，
即 6：4=EC：6，
∴EC=9．
∴S_△EFD=$\frac{1}{2}$×10×（9+6）=75；
S_△ECH=$\frac{1}{2}$×6×9=27．
∴S_陰影部分=75-27=48．
故答案為48．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及有關(guān)圖形的面積計(jì)算，有一定的綜合性．