Question

13．如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的規(guī)律排列的一列方程，解方程3，并將它的解填在表中的空白處．

序號(hào)	方程	方程的解
1	x2+2x-3=0	x1=1	x2=-3
2	x2+4x-12=0	x1=2	x2=-6
3	x2+6x-27=0	x1=3	x2=-9
…	…	…	…

（1）請(qǐng)寫出這列方程中第m個(gè)方程，并寫出它的解．
（2）用你探究的規(guī)律解方程x²-8x-20=0．

Answer 1

分析 利用因式分解法將方程3變形為（x-3）（x+9）=0，進(jìn)而求解即可；
（1）觀察圖表，一次項(xiàng)系數(shù)為從2開始的連續(xù)偶數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的平方的3倍的相反數(shù)，然后寫方程，再根據(jù)方程的第一個(gè)解是連續(xù)自然數(shù)，第二個(gè)解是3的倍數(shù)的相反數(shù)寫出即可；
（2）利用因式分解法將方程3變形為（x-10）（x+2）=0，進(jìn)而求解即可．

解答 解：x²+6x-27=0，
（x-3）（x+9）=0，
所以，x₁=3，x₂=-9．
填表如下：

序號(hào)	方程	方程的解
1	x2+2x-3=0	x1=1	x2=-3
2	x2+4x-12=0	x1=2	x2=-6
3	x2+6x-27=0	x1=3	x2=-9
…	…	…	…

故答案為：3，-9；

（1）第m個(gè)方程為：x²+2mx-3•m²=0，
方程的解是x₁=m，x₂=-3m；

（2）∵x²-8x-20=0可化為（x-10）（x+2）=0，
∴方程的解是x₁=10，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解法解一元二次方程，讀懂圖表信息，理解一元二次方程的解與一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．