Question

8．對(duì)于函數(shù)y=$\frac{2}{{x}^{2}+1}$可以分解為兩個(gè)熟悉的函數(shù)：二次函數(shù)t=x²+1和反比例函數(shù)y=$\frac{2}{t}$，則函數(shù)y=$\frac{2}{{x}^{2}+1}$的取值范圍是0＜y≤2．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定t的最小值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的取值范圍．

解答 解：二次函數(shù)t=x²+1的性質(zhì)：開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），
所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值1，即t≥1，
所以反比例函數(shù)y=$\frac{2}{t}$的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)t=1時(shí)，y=2，
所以0＜y≤2
故答案為：0＜y≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定二次函數(shù)t的最小值是解題的關(guān)鍵．