Question

10．在△ABC中，AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{2}$，tanA=$\frac{1}{3}$，則AC=2或4．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)勾股定理可以求得各邊的長度，從而可以解答本題．

解答 解：如下圖所示：

根據(jù)題意分兩種情況，
第一種情況是在△ABC₁中，作BD⊥AC₁交AC₁的延長線于點D，
∵AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{2}$，tanA=$\frac{1}{3}$，
∴設(shè)BD=x，則AD=3x，${x}^{2}+（3x）^{2}=（\sqrt{10}）^{2}$．
得，BD=1，AD=3．
∴D${C}_{1}=\sqrt{B{{C}_{1}}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-{1}^{2}}$=1．
∴AC₁=AD-AC₁=2．
第二種情況是在△ABC₂中，作BD⊥AC₂交AC₂的延長線于點D，
∵AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{2}$，tanA=$\frac{1}{3}$，
∴設(shè)BD=x，則AD=3x，${x}^{2}+（3x）^{2}=（\sqrt{10}）^{2}$．
得，BD=1，AD=3．
∴$D{C}_{2}=\sqrt{B{{C}_{2}}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-{1}^{2}}=1$．
∴AC₂=AD+DC₂=4．
故答案為：2或4．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是能畫出相應(yīng)的圖形，考慮問題一定要全面．