Question

3．當(dāng)分式$\frac{x-2}{x+2}$的值是正數(shù)、負數(shù)、0時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{x-2}{x+2}$的值是正數(shù)時，則分子與分母一定同號，分同正與同負兩種情況；
分式的值是負數(shù)，則分子與分母一定異號，應(yīng)分分子是正數(shù)，分母是負數(shù)和分子是負數(shù)，分母是正數(shù)兩種情況進行討論；
分式的值是0，則分子等于0，分母不等于0，從而得出答案．

解答 解：∵分式$\frac{x-2}{x+2}$的值是正數(shù)，
∴$\frac{x-2}{x+2}$＞0，解得x＞2或x＜-2，
∴當(dāng)x＞2或x＜-2時，分式的值為正數(shù)；
∵分式$\frac{x-2}{x+2}$的值是負數(shù)，
∴$\frac{x-2}{x+2}$＜0，解得-2＜x＜2；
∴當(dāng)-2＜x＜2時，分式的值為負數(shù)；
∴當(dāng)x=2時，分式的值為0．

點評 本題主要考查了分式的值的正負，以及值是0的條件，對這些條件的理解是解決本題的關(guān)鍵．