Question

1．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為15-20℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時(shí)間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y=$\frac{k}{x}$的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時(shí)間有多少小時(shí)？
（2）求k的值；
（3）恒溫系統(tǒng)在一天24小時(shí)內(nèi)大棚溫度在15-20℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度20℃的時(shí)間為12-2=10（小時(shí)）；
（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；
（3）觀察圖象可知：三段函數(shù)都有y≥15的點(diǎn)，而且AB段是恒溫階段，y=20，所以計(jì)算AD和BC兩段當(dāng)y=15時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，相減就是結(jié)論．

解答 解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時(shí)間為：12-2=10（小時(shí)）；
（2）把B（12，20）代入y=$\frac{k}{x}$中得：
k=12×20=240；
（3）設(shè)AD的解析式為：y=mx+n
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：
$\left\{\begin{array}{l}{n=10}\\{2m+n=20}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=10}\end{array}\right.$
∴AD的解析式為：y=5x+10，
當(dāng)y=15時(shí)，15=5x+10，x=1，
15=$\frac{240}{x}$，x=$\frac{240}{15}$=16，
∴16-1=15，
答：恒溫系統(tǒng)在一天24小時(shí)內(nèi)大棚溫度在15～20℃的時(shí)間有15小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時(shí)要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答．