Question

9．已知直線y=$\frac{1}{2}$x+b與雙曲線y=$\frac{m}{x}$的一個交點(diǎn)為（2，5），直線與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在雙曲線y=$\frac{m}{x}$的圖象上，且S_△POA=10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，然后求得A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)是m，根據(jù)三角形的面積公式求得P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）把（2，5）代入y=$\frac{m}{x}$得m=10；
把（2，5）代入y=$\frac{1}{2}$x+b得1+b=5，解得b=4，
則直線的解析式是y=$\frac{1}{2}$x+4，
令x=0，解得y=4，
則A的坐標(biāo)是（0，4）；
（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)是m，
則$\frac{1}{2}$×4|m|=10，
解得m=±5．
當(dāng)x=m=5時，代入y=$\frac{10}{x}$得y=2，則P的坐標(biāo)是（5，2），
當(dāng)x=-5時，代入y=$\frac{10}{x}$得y=-2，則P的坐標(biāo)是（-5，-2）．
則P的坐標(biāo)是（5，2）或（-5，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，注意到P應(yīng)該分成兩種情況是關(guān)鍵．