Question

2．拼圖游戲：
（1）如圖所示，甲同學(xué)從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（6a+15）cm²．
（2）乙同學(xué)試圖用下列三種紙片若干張構(gòu)造一個(gè)圖形，根據(jù)它的面積能夠推導(dǎo)出多項(xiàng)式a²+4ab+3b²因式分解的結(jié)果，請(qǐng)你幫助乙同學(xué)畫(huà)出圖形，并適當(dāng)標(biāo)明字母．
（3）如圖所示，丙同學(xué)用8個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形分別拼成下列兩張圖形，右圖中的陰影部分為邊長(zhǎng)是1的小正方形空洞，你能求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？

Answer 1

分析 （1）利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可；
（2）畫(huà)出長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的長(zhǎng)方形即為所求；
（3）根據(jù)等量關(guān)系：①2個(gè)寬-1個(gè)長(zhǎng)=1；②5個(gè)寬=3個(gè)長(zhǎng)；列出方程求解即可．

解答 解：（1）矩形的面積為：
（a+4）²-（a+1）²
=（a+4+a+1）（a+4-a-1）
=3（2a+5）
=6a+15（cm²）．
故矩形的面積為（6a+15）cm²．
（2）（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²，
如圖所示：

（3）依題意有：$\left\{\begin{array}{l}{2b-a=1}\\{5b=3a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=3}\end{array}\right.$．
故小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5，寬是3．
故答案為：（6a+15）cm²．

點(diǎn)評(píng) 考查了因式分解的應(yīng)用，平方差公式的幾何背景，認(rèn)真觀察圖形以及掌握正方形、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算是關(guān)鍵．