Question

5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是直徑，AE⊥BC于E
（1）已知∠ABC=∠DAC，AD=4，求AC的長(zhǎng)．
（2）已知AC=6，AE=4，⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）連接BD，證明△ADB∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）連接CD，
∵∠ABC=∠DAC，又∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC=∠DAC，
∴CA=CD，
∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°，又CA=CD，
∴AC=CD=2$\sqrt{2}$；
（2）連接BD，
∵AD是直徑，
∴∠ABD=90°，又AE⊥BC，
∴∠ABD=∠AEC，又∠ACB=∠ADB，
∴△ADB∽△ACE，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AB}{AE}$，
∴AB=$\frac{20}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)的圓周角等于90°、同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．