Question

5．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．
（1）求∠FEC的度數(shù)；
（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；
（3）當(dāng)∠DAB=50°時(shí)，CF⊥AB．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)CE平分∠BCF，設(shè)∠BCE=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據(jù)AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）可得出∠BCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：∵CE平分∠BCF，
∴設(shè)∠BCE=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCF=x．
∵∠DAC=3∠BCF，
∴∠DAC=6x．          
∵AD∥EF，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，
∴6x+2x+20=180，
∴x=20°
∴∠BCE=∠FEC=20°；
   
（2）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠B，
又∵∠BAC=3∠B，
∴∠DAC=4∠B=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．

（3）解：∵由（1）知∠BCE=20°，
∴∠BCF=40°．
∵當(dāng)CF⊥AB時(shí)，∠B=50°．
∵AD∥BC，
∴∠DAB=50°．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．