Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①abc＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b＞0．
則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b²-4ac的取值范圍，根據(jù)對稱軸x=-$\frac{2a}$=1即可確定2a+b的取值范圍，根據(jù)b=-2a，a＜0可以確定a+b＞0是否成立．

解答 解：∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=-$\frac{2a}$，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故②錯誤．
∵對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故③正確；
∵b=-2a，
∴a+b=a-2a=-a，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∴a+b＞0，故④正確；
故選B．

點評 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．