Question

13．已知函數y=（3-2m）x-m+2，
（1）當m為何值時，該函數圖象經過原點；
（2）若該函數圖象與y軸交點在x軸上方，求m的取值范圍；
（3）若該函數圖象經過一、二、四象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據一次函數圖象上點的坐標特征即可得出-m+2=0，解之即可得出結論；
（2）由函數圖象與y軸交點在x軸上方即可得出-m+2＞0，解之即可得出結論；
（3）由函數圖象經過一、二、四象限結合一次函數圖象與系數的關系即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出結論．

解答 解：（1）∵函數y=（3-2m）x-m+2的圖象經過原點，
∴-m+2=0，解得：m=2．
∴當m為2時，該函數圖象經過原點；
（2）∵函數y=（3-2m）x-m+2的圖象與y軸交點在x軸上方，
∴-m+2＞0，
解得：m＜2．
∴若該函數圖象與y軸交點在x軸上方，m的取值范圍為m＜2；
（3）∵函數y=（3-2m）x-m+2的圖象經過一、二、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-2m＜0}\\{-m+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$＜m＜2．
∴若該函數圖象經過一、二、四象限，m的取值范圍為$\frac{3}{2}$＜m＜2．

點評 本題考查了一次函數圖象與系數的關系、解一元一次不等式（方程或不等式組）以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）將（0，0）代入函數解析式找出關于m的一元一次方程；（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征找出關于m的一元一次不等式；（3）根據一次函數圖象與系數的關系找出關于m的一元一次不等式組．