Question

12．已知a，b，c是△ABC的三邊，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)a²+b²+c²=ab+ac+bc，通過變形可得a、b、c之間的關(guān)系，從而可以證得結(jié)論成立．

解答 證明：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
即（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
得，（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
∴a-b=0，a-c=0，b-c=0
得a=b，a=c，b=c
∴a=b=c
∵a，b，c是△ABC的三邊，
∴△ABC是等邊三角形．

點評 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、因式分解，解題的關(guān)鍵是可以將題目中的式子變?yōu)閹讉�式子平方和的式子．