Question

11．已知拋物線y=a（x-2）²+k過點(diǎn)（1，-3），且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）畫出函數(shù)的圖象，寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）從圖象上觀察，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）先利用頂點(diǎn)式得到k=3，再把（1，-3）代入y=a（x-2）²+3計(jì)算出a的值，從而可得到拋物線解析式；
（2）先利用頂點(diǎn)式寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
∴k=3，
把（1，-3）代入y=a（x-2）²+3得a+3=-3，解得a=-6，
∴拋物線的解析式為y=-6（x-2）²+3；
（2）如圖，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；
（3）當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．