Question

4．先化簡，再求值：（a+$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$，其中a=2．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

解答 解：（a+$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$，
=（$\frac{a}{1}$+$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{（a-1）（a+1）}{a+2}$，
=[$\frac{a（a+2）}{a+2}$+$\frac{1}{a+2}$]$•\frac{a+2}{（a-1）（a+1）}$，
=$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+2}$$•\frac{a+2}{（a-1）（a+1）}$，
=$\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$$•\frac{a+2}{（a-1）（a+1）}$，
=$\frac{a+1}{a-1}$；
當(dāng)a=2時，原式=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

點(diǎn)評 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．