Question

9．將拋物線y=4x²向下平移k單位，k＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此時(shí)頂點(diǎn)是C，已知S_△ABC=4，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得到平移后的拋物線解析式．設(shè)點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的距離，由頂點(diǎn)公式求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，即能求得k值．

解答 解：拋物線y=4x²向下平移k單位后的解析式為：y=4x²-k．
設(shè)點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），
∵根與系數(shù)的關(guān)系得：
x₁+x₂=0，x₁x₂=-$\frac{k}{4}$．
∴AB=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{k}$，
又∵頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)=-k，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|k|=4，即$\frac{1}{2}$$\sqrt{k}$•|k|=4，
解得k=4．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．涉及到了二次函數(shù)圖象的幾何變換，根與系數(shù)的關(guān)系以及三角形的面積，是一道綜合性很好的目題．