Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，3）、B（-3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出$kx+b-\frac{m}{x}＜0$的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象即可得出不等式ax+b＜$\frac{m}{x}$的解集．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$經(jīng)過A（2，3），B（-3，n）兩點(diǎn)，
∴可求得m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=$\frac{6}{x}$，
將B（2，n）代入y=$\frac{6}{x}$，得n=-2，
∴B（2，-2）．                        
∵一次函數(shù)y=ax+b也經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=2k+b}\\{-2=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為 y=x+1，

（2）由圖象可知，不等式ax+b＜$\frac{m}{x}$的解集為：0＜x＜2，或x＞-3．

點(diǎn)評 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及不等式和函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．