Question

4．如圖，CF是∠ACB的平分線，CG是∠ACB外角的平分線，F(xiàn)G∥BC交CG于點(diǎn)G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和求得∠ACE的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠GCE的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)求得∠FGC；利用角的平分線的定義可以得到∠FCG=∠ACF+∠ACG=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ACE），從而求得∠FCG．

解答 解：∵∠ACE=∠A+∠B=45°+55°=100°，
又∵CG是∠ACE的平分線，
∴∠GCE=∠ACG=$\frac{1}{2}$∠ACE=50°，
∵FG∥BC，
∴∠FGC=∠GCE=50°．
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACB，
又∵∠ACG=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴∠FCG=∠ACF+∠ACG=$\frac{1}{2}$∠ACB+$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形角的平分線以及三角形的外角的性質(zhì)，證得∠FCG=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ACE）是關(guān)鍵．