Question

13．△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC=60°，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD、AD的長，根據(jù)三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r計算即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
∴AD=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，CD=BC-BD=$\frac{11}{2}$，
∴AC=7，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，
$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r=$\frac{1}{2}$×BC×AD，
解得，r=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)心的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．