Question

14．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角梯形，則AB：BC=$\sqrt{3}$：1．

Answer 1

分析 如圖連接EC，設(shè)AB=a，BC=b則CD=2b．只要證明∠D=60°，根據(jù)sin60°=$\frac{CE}{CD}$，即可解決問題．

解答 解：如圖連接EC，設(shè)AB=a，BC=b則CD=2b．

由題意四邊形ABCE是矩形，
∴CE=AB=a，∠A=∠AEC=∠CED=90°，
∵∠BCF=∠DCF=∠D，
又∵∠BCF+∠DCF+∠D=180°，
∴∠D=60°，
∴sinD=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
∴AB：BC=$\sqrt{3}$：1
故答案為$\sqrt{3}$：1．

點評 本題考查直角梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用角相等這個信息解決問題，發(fā)現(xiàn)特殊角是解題的突破口，屬于中考�？碱}型．