Question

11．某動(dòng)車(chē)站在原有的普通售票窗口外新增了無(wú)人售票窗口，普通售票窗口從上午8點(diǎn)開(kāi)放，而無(wú)人售票窗口從上午7點(diǎn)開(kāi)放，某日從上午7點(diǎn)到10點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y₁（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)如圖1，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y₂（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，如圖2，若該日截至上午9點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同．
（1）求圖2中所確定拋物線的解析式；
（2）若該日共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午10點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于900張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？

Answer 1

分析 （1）設(shè)${y}_{2}=a{x}^{2}$，當(dāng)x=2時(shí)，y₁=y₂=40，利用待定系數(shù)法即可解答；
（2）設(shè)y₁=kx+b（1≤x≤3），把（1，0），（2，40）分別代入y₁=kx+b，求得y₂=40x-40，當(dāng)x=3時(shí)，y₁=80，y₂=90，設(shè)需要開(kāi)放m個(gè)普通售票窗口，所以80m+90×5≥900，解得m≥5$\frac{5}{8}$，因?yàn)閙取整數(shù)，所以m≥6，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)${y}_{2}=a{x}^{2}$，
當(dāng)x=2時(shí)，y₁=y₂=40，
把（2，40）代入${y}_{2}=a{x}^{2}$，
4a=40，
解得：a=10，
∴${y}_{2}=10{x}^{2}$．
（2）設(shè)y₁=kx+b（1≤x≤3），
把（1，0），（2，40）分別代入y₁=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{2k+b=40}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-40}\end{array}\right.$，
∴y₁=40x-40，
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=80，y₂=90，
設(shè)需要開(kāi)放m個(gè)普通售票窗口，
∴80m+90×5≥900，
∴m≥5$\frac{5}{8}$，
∴m取整數(shù)，
∴m≥6．
答：至少需要開(kāi)放6個(gè)普通售票窗口．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．