Question

6．如圖所示，已知：AB∥CD，∠BED=75°，∠BFD=35°，若∠EBF=x°，∠EDF=y°且x＞y，求3x-2y的范圍．

Answer 1

分析 過點E、F分別作AB的平行線，則∠1=∠ABE、∠2=∠CDE、∠3=∠ABF、∠4=∠CDF，進而可得出∠EBF=∠1-∠3、∠EDF=∠2-∠4，由∠EBF=∠ABE-∠ABF、∠EDF=∠CDE-∠CDF結(jié)合∠BED=75°、∠BFD=35°，即可得出x+y=40，由x＞y可得出20＜x＜40，再將3x-2y變?yōu)?x-80，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論．

解答 解：過點E、F分別作AB的平行線，并給角標上序號，如圖所示．
∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∠3=∠ABF，∠4=∠CDF，
∴∠EBF=∠1-∠3，∠EDF=∠2-∠4．
∵∠EBF=∠ABE-∠ABF，∠EDF=∠CDE-∠CDF，∠BED=75°，∠BFD=35°，
∴x°+y°=∠1-∠3+（∠2-∠4）=∠BED-∠BFD=40°，
∴x+y=40．
∵x＞y，
∴20＜x＜40．
∵3x-2y=3x-2（40-x）=5x-80，
∴20＜3x-2y＜120．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，根據(jù)平行線的性質(zhì)利用角的計算找出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．