Question

6．如圖，點A（-1，0），點B（0，3），點C（2，4），點D（3，0），點P是x軸上一點，直線CP將四邊形ABCD的面積分成1：2兩部分，則P點坐標(biāo)為（-0.5，0）或（1.25，0）．

Answer 1

分析 作CE⊥x軸，根據(jù)四邊形ABCD的面積=S_△AOB+S_梯形OBCE+S_△CDE求得四邊形的面積，設(shè)點P（x，0），則PD=3-x，由直線CP將四邊形ABCD的面積分成1：2兩部分知S_△CPD=3.5或S_△CPD=7，據(jù)此列出方程求解可得．

解答 解：過點C作CE⊥x軸于點E，
則AO=1、OB=3、OE=2、CE=4、DE=1，

∴四邊形ABCD的面積=S_△AOB+S_梯形OBCE+S_△CDE
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×（3+4）×2+$\frac{1}{2}$×1×4
=10.5，
設(shè)點P（x，0），
則PD=3-x，
由直線CP將四邊形ABCD的面積分成1：2兩部分知S_△CPD=3.5或S_△CPD=7，
則$\frac{1}{2}$×（3-x）×4=3.5或$\frac{1}{2}$×（3-x）×4=7，
解得：x=1.25或x=-0.5，
即點P的坐標(biāo)為（-0.5，0）或（1.25，0），
故答案為：（-0.5，0）或（1.25，0）．

點評 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握割補(bǔ)法求四邊形的面積及由分割的面積間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．