Question

16．如圖，已知點(diǎn)M、N分別為?ABCD的邊CD、AB的中點(diǎn)，連接AM、CN．
（1）證明：AM=CN；
（2）過點(diǎn)B作BH⊥AM于點(diǎn)H，交CN于點(diǎn)E，連接CH，判斷線段CB、CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AN∥MC，AN=CM，進(jìn)而利用平行四邊形的判定得出答案；
（2）利用三角形中位線定理的推論得出HE=EB，以及利用平行線的性質(zhì)得出NC⊥HB，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）AM∥NC，
理由：∵點(diǎn)M、N分別為?ABCD的邊CD、AB的中點(diǎn)，
∴AB=CD，MC=AN，AB∥CD，
∴AN∥MC，AN=MC，
∴四邊形ANCM是平行四邊形，
∴AM=NC；

（2）BC=HC，
理由：∵AM∥NC，AN=BN，
∴BE=HE，
∵BH⊥AM，
∴EB⊥NE，
∴NC垂直平分HB，
∴HC=BC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，得出HE=BE是解題關(guān)鍵．