Question

13．直線y=-$\frac{1}{2}$x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′坐標(biāo)是（3，-6）或（9，6）．

Answer 1

分析 根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△AOB≌△AO′B′，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AO′、O′B′的長度，然后分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
所以，點(diǎn)A（6，0），B（0，3），
所以，OA=6，OB=3，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得△AOB≌△AO′B′，
∴AO′=OA=6，O′B′=OB=3，
①如果△AOB是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′（3，-6），
②如果△AOB是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′（9，6），
綜上，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（3，-6）或（9，6）．
故答案為：（3，-6）或（9，6）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的性質(zhì)與 大小求解是解題的關(guān)鍵，注意要分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答．