Question

1．已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m，n為實(shí)數(shù)，則|m-$\frac{1}{n}$|=（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 0或$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 先分別解方程求m，n的值，再把m，n的值分別組合出不同的情形計(jì)算求解．

解答 解：由3m²-2m-5=0得m₁=-1，m₂=$\frac{5}{3}$；
由5n²+2n-3=0得 n₁=$\frac{3}{5}$，n₂=-1．
$|m-\frac{1}{n}|$=$|\frac{mn-1}{n}|$，
①當(dāng)m=-1，n=$\frac{3}{5}$時(shí)，原式=$\frac{8}{3}$；
②當(dāng)m=-1，n=-1時(shí)，原式=0；
③當(dāng)m=$\frac{5}{3}$，n=$\frac{3}{5}$時(shí)，原式=0；
④當(dāng)m=$\frac{5}{3}$，n=-1時(shí)，原式=$\frac{8}{3}$．
綜上所述，$|m-\frac{1}{n}|$=0或$\frac{8}{3}$．
故答案為0或$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題因兩個(gè)字母都取兩個(gè)值，需討論不同的取值組合情況，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，難度中等．