Question

4．如圖，⊙O的半徑是8，AB是⊙O的直徑，M為AB上一動(dòng)點(diǎn)，$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，則CM+DM的最小值為16．

Answer 1

分析 作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D與AB相交于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定理可得$\widehat{AC}$=$\widehat{AC′}$，然后求出C′D為直徑，從而得解．

解答 解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D與AB相交于點(diǎn)M，
此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，
由垂徑定理，$\widehat{AC}$=$\widehat{AC′}$，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AC′}$，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，AB為直徑，
∴C′D為直徑，
∴CM+DM的最小值是16．
故答案是：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．