Question

15．求半徑為10cm的圓的內(nèi)接正十邊形的周長（精確到0.01cm）．

Answer 1

分析 設(shè)AB是圓內(nèi)接正十邊形的邊長，連接OA、OB，作∠OAB的平分線交OB于C，求出∠O=∠CAB，OC=AC=AB，證△OAB∽△ACB，得出比例式，即可求出答案．

解答 解：設(shè)AB是圓內(nèi)接正十邊形的邊長，連接OA、OB，作∠OAB的平分線交OB于C，
則∠AOB=$\frac{360°}{10}$=36°，
∠OAB=∠OBA=72°，∠OAC=∠BAC=36°，
所以∠ACB=36°+36°=72°，
∵∠B=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴AC=AB，AC=OC，
∵∠O=∠CAB=36°，∠B=∠B，
∴△OAB∽△ACB，
∴$\frac{OA}{AB}$=$\frac{AB}{BC}$，即$\frac{10}{AB}$=$\frac{AB}{10-AB}$，
解得，AB=5$\sqrt{5}$-5cm，
則圓的內(nèi)接正十邊形的周長50$\sqrt{5}$-50≈61.80cm．

點評 本題考查了正多邊形和圓，等腰三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于AB的比例式，求出邊長．