Question

16．先化簡，再求值：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+6}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先算除法，再算加減，最后把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+3）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-3}$
=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+3）（x-1）}{（x+1）（x-3）}$
=$\frac{2x（x-3）-2（x+3）（x-1）}{（x+1）（x-3）}$
=$\frac{2{x}^{2}-6x-2{x}^{2}-4x+6}{（x+1）（x-3）}$
=$\frac{6-10x}{（x+1）（x-3）}$，
當x=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{6-10（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}-1+1）（\sqrt{2}-1-3）}$=$\frac{11-11\sqrt{2}}{7}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．