Question

17．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．
（1）求直線AB與CF之間的距離；
（2）求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，先解直角△ACB中，得出BC=AC×tan∠A=10$\sqrt{3}$，由AB∥CF，得出∠BCM=∠ABC=30°，再解直角△BCM，得出BM=BC×sin∠BCM=5$\sqrt{3}$，CM=BC×cos∠BCM=15，即直線AB與CF之間的距離為5$\sqrt{3}$；
（2）在△EFD中可求出∠EDF=45°，那么MD=BM=5$\sqrt{3}$，再根據(jù)CD=CM-MD即可得出答案．

解答 解：（1）過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，
∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10$\sqrt{3}$，
∵AB∥CF，
∴∠BCM=∠ABC=30°．
∵在直角△BCM中，∠BMC=90°，∠BCM=30°，
∴BM=BC×sin30°=10$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=5$\sqrt{3}$，CM=BC×cos30°=15，
即直線AB與CF之間的距離為5$\sqrt{3}$；

（2）∵在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5$\sqrt{3}$，
∴CD=CM-MD=15-5$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形及平行線的性質(zhì)，難度適中，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．