Question

7．解不等式：|x+3|-|2x-1|＜2．

Answer 1

分析 本題關(guān)鍵是去掉絕對值符號，分三個區(qū)間討論：x≤-3，-3＜x≤$\frac{1}{2}$，x＞$\frac{1}{2}$，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出x的取值范圍即可．

解答 解：（1）當x≤-3時，原不等式可化為-（x+3）+（2x-1）＜2，
解得x＜6，結(jié)合x≤-3，
故x≤-3是原不等式的解；
（2）當-3＜x≤$\frac{1}{2}$時，原不等式可化為x+3+（2x-1）＜2，
解得x＜0，結(jié)合-3＜x≤$\frac{1}{2}$，
故-3＜x＜0是原不等式的解；
（3）當x＞$\frac{1}{2}$時，原不等式化為x+3-（2x-1）＜2，
解得x＞2，結(jié)合x＞$\frac{1}{2}$，
故x＞2是原不等式的解．
綜合（1）、（2）、（3）可知：x＜0或x＞2是原不等式的解．

點評 本題考查的是帶絕對值符號的一元一次不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)及不等式的基本性質(zhì)．