Question

7．已知a、b、c為三角形的三邊，且則a²+b²+c²=ab+bc+ac，則三角形的形狀是等邊三角形．

Answer 1

分析 分析題目所給的式子，將等號兩邊均乘以2，利用配方法變形，得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是配方法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判斷．關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題