Question

11．已知△ABC∽△DEF．∠A=80°．∠E=70°．AB=5cm．DE=2.5cm．BC=8cm．DF=5cm，求：
（1）∠B、∠C、∠D、∠F；
（2）AC、EF：
（3）△ABC和△DEF的相似比：
（4）若AG、DH分別為△ABC和△DEF的高，求AG：DH；
（5）若△ABC中∠C的內(nèi)角平分線長為a，求△DEF中∠F的內(nèi)角平分線長；
（6）求S_△ABC：S_△DEF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出答案；
（2）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出AC，EF的長；
（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出相似比；
（4）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)高的比等于相似比；
（5）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角平分線的比等于相似比；
（6）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：∵△ABC∽△DEF，∠A=80°，∠E=70°，
∴∠D=∠A=80°，∠B=∠E=70°，∠C=∠F=30°，

（2）∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{5}{2.5}$，
則：AC=10，EF=4；

（3）△ABC和△DEF的相似比：AB：DE=2；

（4）若AG、DH分別為△ABC和△DEF的高，則AG：DH=2：1；

（5）若△ABC中∠C的內(nèi)角平分線長為a，則△DEF中∠F的內(nèi)角平分線長為：$\frac{1}{2}$a；

（6）∵△ABC和△DEF的相似比：AB：DE=2，
∴S_△ABC：S_△DEF=4：1．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確把握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．