Question

9．已知甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共庫(kù)存優(yōu)質(zhì)大米280噸，且甲倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存量比乙倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存量多40噸．現(xiàn)計(jì)劃將這批優(yōu)質(zhì)大米運(yùn)往A，B兩地銷售，其中A地需要150噸，B地需要130噸．從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)一噸到A，B兩地的費(fèi)用分別是50元和40元；從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)一噸到A，B兩地的費(fèi)用分別是30元和60元．設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸優(yōu)質(zhì)大米，運(yùn)這批優(yōu)質(zhì)大米的總費(fèi)用為y元．
（1）求甲、乙倉(cāng)庫(kù)各有優(yōu)質(zhì)大米多少噸？
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出運(yùn)這批優(yōu)質(zhì)大米的總費(fèi)用最少的方案，并求出最小費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)有優(yōu)質(zhì)大米x噸，則乙倉(cāng)庫(kù)有優(yōu)質(zhì)大米（280-x）噸，根據(jù)甲倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存量比乙倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存量多40噸建立方程，解方程即可；
（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=甲庫(kù)運(yùn)往A地需要的費(fèi)用+甲庫(kù)運(yùn)往B地需要的費(fèi)用+乙?guī)爝\(yùn)往A地需要的費(fèi)用+乙?guī)爝\(yùn)往B地需要的費(fèi)用，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得出y與x的關(guān)系式；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出運(yùn)費(fèi)最省和最多的方案．

解答 解：（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)有優(yōu)質(zhì)大米x噸，則乙倉(cāng)庫(kù)有優(yōu)質(zhì)大米（280-x）噸，根據(jù)題意得
x-（280-x）=40，
解得x=160，
280-x=120．
答：甲倉(cāng)庫(kù)有優(yōu)質(zhì)大米160噸，乙倉(cāng)庫(kù)有優(yōu)質(zhì)大米120噸；

（2）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地x噸優(yōu)質(zhì)大米，則從甲庫(kù)運(yùn)往B地（160-x）噸，由乙?guī)爝\(yùn)往A地（150-x）噸，運(yùn)往B地（x-30）噸．
所以y=50x+40（160-x）+30（150-x）+60（x-30）=40x+9100；

（3）根據(jù)已知可知30≤x≤150，
所以，當(dāng)x=30時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，為40×30+9100=10300元；
故運(yùn)這批優(yōu)質(zhì)大米的總費(fèi)用最少的方案是：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地30噸優(yōu)質(zhì)大米，運(yùn)往B地130噸，由乙?guī)爝\(yùn)往A地120噸，運(yùn)往B地0噸．最小費(fèi)用是10300元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．也考查了一元一次方程的應(yīng)用．