Question

18．如圖，正方形ABCD的頂點C，D在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第四象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，-2）和BC邊上的點E（n，-$\frac{2}{3}$），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，-2），則點F的坐標(biāo)是（$\frac{9}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)點A的縱坐標(biāo)求出邊CD的長，得到n=m+2，解方程組求出m的值，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線l的解析式即可得到答案．

解答 解：∵A（m，-2）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上，∴k=-2m，
∵CD=DA=2，∴n=m+2，
∴-$\frac{2}{3}$（m+2）=k，又
解得，m=1，k=-2m，
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-\frac{2}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{9}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線l的解析式為y=$\frac{4}{9}$x-2，
當(dāng)y=0時，x=$\frac{9}{2}$，
∴點F的坐標(biāo)是（$\frac{9}{2}$，0）．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法的應(yīng)用，掌握正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．