Question

18．用反證法證明：對角互補的四邊形共圓．

Answer 1

分析 首先寫出已知與求證，進而利用D點在圓內(nèi)或D點在圓外分別證明得出即可．

解答 已知：四邊形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，
求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個圓（A，B，C，D四點共圓）
證明：如圖1，假設(shè)A、B、C、D四點不共圓，過A、B、C三點作圓，D點在圓內(nèi)，
延長AD與圓交于點E，連接CE，
則：∠B+∠E=180°，
∵∠ADC＞∠E，
∴∠B+∠ADC＞180°，
這與已知條件∠B+∠ADC=180°矛盾，故假設(shè)不成立，原結(jié)論正確，A、B、C、D四點不共圓．
如圖2，假設(shè)A、B、C、D四點不共圓，D點在圓外，
連接AE，
則：∠B+∠AEC=180°，
∵∠ADC＜∠AEC，
∴∠B+∠ADC＜180°，
這與已知條件∠B+∠ADC=180°矛盾，故假設(shè)不成立，原結(jié)論正確，A、B、C、D四點不共圓．

點評 此題主要考查了反證法以及四點共圓的條件，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．